Bonjour et bienvenue sur le forum,
Je ne vois pas de sapin sur la photo, il s'agit d'un thuya ou d'un genévrier. Oui, les champignons sont sans doute des Gymnosporangium sabinae ou une espèce proche. Les poiriers voisins doivent être atteints, voir https://fr.wikipedia.org/wiki/Rouille_grillag%C3%A9e_du_poirier.
J'ai eu des Gymnosporangium sur des Juniperus phoenicea en Corse qui n'ont pas nécessité l'abattage de l'arbre. Mais celui-ci a l'air bien amoché, il serait peut-être mieux en effet de "tout carboniser". Inutile tout de même de carboniser l'appentis où est rangé le bois au fond du jardin...
Jplm