Finalement, les avis convergent sur Sagina glabra, je renomme donc avec un cf. de prudence.
Cette identification est confortée par un document que Ghislaine m'a transmis : l'inventaire ZNIEFF du massif de Belledonne où S. glabra est citée alors que M. recurva n'y est pas.
Ci-après le lien vers le site du document : https://inpn.mnhn.fr/zone/znieff/820031917
Par ailleurs j'ai essayé de trouver, à partir d'une clé (désolée, Yves, on ne se "refait" pas 😉 ), ce qui faisait "bifurquer" vers le genre Minuartia ou vers le genre Sagina : il semblerait que ce soit le nombre de styles : 4 ou 5 pour Sagina, 3 pour Minuartia.
Bien sûr, ce n'est pas visible sur les photos mais notre mission, si vous l'acceptez, est de vérifier ce point lors de nos prochaines rencontres avec ces petites fleurs blanches.
Merci à tous d'avoir pris le temps (et j'espère un peu d'intérêt !) à essayer de déterminer cette plante.